Uji Kalman Filter Model Akselerasi Konstan dan Variabel

Dalam saya memuat posting Saya mengatakan bahwa postingan berikutnya akan melaporkan hasil pengujian pada Percepatan Konstan model Filter Kalman, dan hasilnya adalah: gagal, sama seperti model Constant Velocity, jadi saya tidak akan membuat pembaca bosan dengan melaporkan rincian pengujian yang gagal. Namun, pengujian Akselerasi Variabel model tersebut telah lebih berhasil, jadi postingan ini adalah tentang hasil pengujian pada model tersebut.

Keadaan filter Kalman dalam model percepatan variabel ini adalah posisi, kecepatan, percepatan dan tiga konstanta yang digunakan untuk menghitung percepatan; b, c dan d. Matriks transisi keadaan untuk model ini adalah

F = [ 1 1 0 1/2 1/6 1/12 ; % position
      0 1 0 1 1/2 1/3 ;    % velocity
      0 0 0 1 1 1 ;        % acceleration
      0 0 0 1 0 0 ;        % b
      0 0 0 0 1 0 ;        % c
      0 0 0 0 0 1 ] ;      % d

dengan matriks pengukuran/observasi

H = [ 1 0 0 0 0 0 ; 
      0 1 0 0 0 0 ; 
      0 0 1 0 0 0 ;
      0 0 0 1 0 0 ;
      0 0 0 0 1 0 ;
      0 0 0 0 0 1 ] ; % measurement matrix

Tentu saja tidak ada “pengukuran” b, c dan d yang dapat diambil langsung dari rangkaian harga, jadi solusi saya untuk ini adalah menggunakan Oktaf fmenurunkan fungsi untuk meminimalkan ini

function [ J ] = kalman_bcd_constant_minimisation( bcd , position_measurements , velocity_measurements , accel_measurements )
pos_proj = position_measurements( 1 ) + velocity_measurements( 1 ) + [ 1/2 1/6 1/12 ] * bcd ;
vel_proj = velocity_measurements( 1 ) + [ 1 1/2 1/3 ] * bcd ;
accel_proj = sum( bcd ) ;  
pos_proj_cost = ( pos_proj - position_measurements( 2 ) )^2 ;
vel_proj_cost = ( vel_proj - velocity_measurements( 2 ) )^2 ;
accel_proj_cost = ( accel_proj - accel_measurements( 2 ) )^2 ;
J = pos_proj_cost + vel_proj_cost + accel_proj_cost ;  
endfunction

di mana pengukuran posisi, kecepatan, dan percepatan dihitung seperti yang dijelaskan dalam posting saya sebelumnya. Konstanta b, c, dan d yang diminimalkan biaya ini digunakan sebagai pengukuran bising untuk tujuan input filter.

Salah satu bug implementasi yang saya alami adalah saya tidak dapat menggunakan paket ALS untuk memodelkan kebisingan proses sebagai fungsi dlqe itu terus menerus membuat sesi saya mogok – jadi sebagai hasilnya saya menggunakan matriks kovariansi yang dibuat dengan tangan dan kasar seperti kode pada posting saya sebelumnya.

Saya menulis di atas bahwa pengujian pada model ini adalah yang paling berhasil hingga saat ini. Yang saya maksud dengan ini adalah bahwa pengujian Batas Magnitudo Inovasi, pengujian berpusat pada Nol Inovasi, dan pengujian plot korelasi otomatis Inovasi berpusat pada nol pada status posisi, kecepatan, dan percepatan lulus 100% dan sekitar setengah dari pengujian batas plot korelasi otomatis Inovasi lulus. Pengujian Keputihan Inovasi (Korelasi otomatis) bervariasi dari angka tunggal yang rendah hingga persentase kelulusan 60%+. Namun, saya tidak 100% yakin bahwa saya telah menerapkan rangkaian pengujian terakhir ini dengan benar sehingga hasil ini mencurigakan. Meskipun ada keraguan ini, saya pikir saya dapat mengatakan bahwa Model Akselerasi Variabel yang dinyatakan sebagai polinomial dalam waktu adalah yang paling sederhana model kinematika yang cocok untuk digunakan pada deret waktu keuangan.

Akan ada informasi lebih lanjut pada waktunya.