Melanjutkan dari saya posting kemarin, postingan ini menyajikan beberapa hasil awal dari pengujian yang saya jalankan saat menulis postingan kemarin. Namun, sebelum saya membahas hasil ini, saya ingin membahas sedikit tentang hipotesis yang sedang diuji.
Saya punya firasat bahwa periode siklus dominan mungkin memiliki beberapa pengaruh pada tau, penundaan waktu untuk penyematan deret waktu yang tersirat oleh Teorema Taken, jadi saya menyiapkan pengujiannya (dijelaskan di bawah) dan setelah menulis postingan kemarin, dan saat pengujian masih berjalan, saya melakukan riset daring untuk melihat apakah ada pembenaran teoretis yang tersedia.
Salah satu makalah yang saya temukan secara online adalah Metode Baru untuk Penanaman Topologi Data Deret WaktuDari abstrak
“…kami mengusulkan metode baru untuk menanamkan data deret waktu periodik satu dimensi ke dalam ruang topologi berdimensi lebih tinggi untuk mendukung pemulihan fitur sinyal yang kuat melalui analisis data topologi dalam kondisi pengambilan sampel yang bising…Untuk memberikan bukti kelayakan metode ini, kami menganalisis kasus sederhana data sinusoidal…”
Salah satu kesimpulan yang diambil adalah bahwa untuk data sinusoidal panjang penanaman ideal adalah seperempat periode siklus, yaitu Π/2.
Makalah lain yang saya temukan adalah Analisis deret waktu topologi dengan penyematan varian penundaanMakalah ini menyelidiki “delay-variant embedding,” yang pada dasarnya menjadikan panjang embedding sebagai variabel tau. Dari pernyataan penutup
“Kami telah menunjukkan bahwa fitur topologi yang dibangun menggunakan penyematan varian penundaan dapat menangkap variasi topologi dalam deret waktu ketika nilai penundaan waktu berubah... Hasil-hasil ini menunjukkan bahwa fitur-fitur topologi yang disimpulkan dengan penyematan varian-penundaan dapat digunakan untuk mengungkap fitur-fitur representatif dari rangkaian waktu asli.”
Dugaan saya adalah bahwa tau harus adaptif terhadap siklus dominan yang diukur, dan kedua makalah yang ditautkan di atas memberikan beberapa pembenaran. Baiklah, mari kita lanjutkan ke pengujian.
Menggunakan kembali kode dari postingan saya sebelumnya di sini Saya membuat rangkaian harga sintetis dengan periode siklus dominan yang diketahui tetapi bervariasi dan berdasarkan pada tren harga riil, yang menghasilkan rangkaian sintetis yang sangat berkorelasi dengan rangkaian harga riil tetapi dengan karakteristik dasar yang diketahui secara pasti. Saya kemudian menggunakan versi saya kode mdembedding untuk menghitung tau untuk banyak Monte Carlo replikasi rangkaian waktu harga berdasarkan berbagai harga pasangan forex riil, harga emas dan perak, dan indeks berbeda yang dibuat oleh saya indikator kekuatan mata uang metodologi. Saya kemudian membuat rasio tau/average_measured_period yang diukur sebagai nilai global di seluruh replikasi deret waktu individu sebagai statistik uji, dengan periode diukur dengan fungsi periodogram autokorelasi: nilai rasio 0.5, misalnya, berarti tau untuk deret waktu tersebut adalah setengah dari periode rata-rata untuk keseluruhan deret.
Berikut ini adalah plot histogram rasio-rasio tersebut:
yang menunjukkan rasio berpusat sekitar 0.4 tetapi dengan ekor kanan yang panjang. Histogram berikut adalah rata-rata bootstrap dengan penggantian distribusi di atas,
yang berpusat di sekitar nilai rata-rata 0.436. Dengan menggunakan rasio rata-rata tau/periode yang telah disesuaikan ini, misalnya, berarti tau ideal untuk periode rata-rata 20 adalah 8.72, yang jika dibulatkan menjadi 9, hampir dua kali lipat dari tau ideal teoritis 5 hari untuk harga periode siklik 20 hari.
Secara pribadi saya pikir ini adalah serangkaian hasil uji pendahuluan yang menggembirakan, dengan beberapa peringatan. Akan ada informasi lebih lanjut nanti.
